Как найти сумму корней уравнения

Как найти сумму корней уравнения

Определение суммы корней уравнения – один из необходимых шагов при решении квадратных уравнений (уравнений вида ax? + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ? 0) с помощью теоремы Виета.

Инструкция
1
Запишите квадратное уравнение в виде ax² + bx + c = 0Пример:Исходное уравнение: 12 + x²= 8xПравильно записанное уравнение: x² – 8x + 12 = 0
2
Примените теорему Виета, согласно которой, сумма корней уравнения будет равна числу "b", взятому с обратным знаком, а их произведение – числу "c".Пример:В рассматриваемом уравнении b=-8, c=12, соответственно:x1+x2=8×1∗x2=12
3
Узнайте, положительными или отрицательными числами являются корни уравнений. Если и произведение и сумма корней – положительные числа, каждый из корней – положительное число. Если произведение корней – положительное, а сумма корней – отрицательное число, то оба корня – отрицательные. Если произведение корней – отрицательное, то корни один корень имеет знак "+", а другой знак "-" В таком случае необходимо воспользоваться дополнительным правилом: "Если сумма корней – положительное число, больший по модулю корень тоже положительный, а если сумма корней – отрицательное число – больший по модулю корень – отрицательный".Пример:В рассматриваемом уравнении и сумма, и произведение – положительные числа: 8 и 12, значит оба корня – положительные числа.
4
Решите полученную систему уравнений путем подбора корней. Удобней будет начать подбор с множителей, а затем, для проверки, подставить каждую пару множителей во второе уравнение и проверить, соответствует ли сумма данных корней решению.Пример:x1∗x2=12 Подходящими парами корней будут соответственно: 12 и 1, 6 и 2, 4 и 3Проверьте полученные пары с помощью уравнения x1+x2=8. Пары 12 + 1 ≠ 86 + 2 = 84 + 3 ≠ 8Соответственно корнями уравнения являются числа 6 и 8.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

11 − 2 =