Как находить стороны треугольника

Как находить стороны треугольника

Чтобы находить стороны треугольника, необходимо знать длины двух сторон и величину одного угла. Либо наоборот – длину одной стороны и величины двух углов. Величину третьего угла легко рассчитать из равенства суммы углов треугольника 180 градусам.

Инструкция
1
По двум сторонам и углу между нимиЕсли известны длины двух сторон треугольника и величина угла между ними, то найти длину третьей стороны можно воспользовавшись теоремой косинусов: квадрат длины стороны треугольника равняется сумме квадратов длин двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Отсюда имеем:с=?(а?+b?-2аb*cosC), где а и b – длины известных сторон,С – величина угла, заключенного между этими сторонами (противолежащего искомой стороне),с – длина искомой стороны.Пример 1.Дан треугольник со сторонами 10 см и 20 см и углом между ними равным 60 градусов. Найти длину стороны.Решение.По вышеприведенной формуле получаем:с=?(10?+20?-2*10*20*cos60?)=?(500-200)=?300~17,32 ;;Ответ: длина стороны треугольника, противолежащей сторонам длинами 10 и 20 сантиметров и величиной угла между ними 60? – ~17,32 см.
2
По двум углам и сторонеЕсли известны величины двух углов и длина одной сторон треугольника, то длины двух остальных сторон удобнее всего находить воспользовавшись теоремой синусов: отношение синусов углов треугольника к длинам противолежащих сторон равны между собой.sinA/a=sinB/b=sinC/с, где:a, b, c – длины сторон треугольника, а A, B, C – величины противолежащих углов. Какие именно углы треугольника известны – не важно, так как, воспользовавшись тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можно легко узнать величину неизвестного угла.То есть, например, если известны величины углов А и С и длина стороны а, то длина стороны с будет:с=а*sinC/sinA
3
Если при таких же исходных данных необходимо найти длину стороны b, то чтобы воспользоваться теоремой синусов, нужно знать величину угла В:так как В=180?-А-С, то длина стороны b можно будет найти по формуле:b=a*sin(180?-А-С)/sinAПример 2.Пусть в треугольнике ABC известны длина стороны а=10 см и величины углов А=30 и С=20. Найти длину стороны b.Решение: по полученной выше формуле получаем:b=10*sin(180?-30?-20?)/sin30?=10*sin130?/0,5=5*sin130?~3,83Ответ: длина стороны треугольника ~3,83 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2 × 4 =